Question

設集合P={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，P的子集A={a₁，a₂，a₃}，其中a₁＜a₂＜a₃，當滿足a₃≥a₂+3≥a₁+6時，稱子集A為P的“好子集”，則P的“好子集”的個數(shù)為

20

．

Answer 1

分析：從集合P中任選3個元素組成集合A，一共能組成C₉³個，然后列出滿足條件a₃≥a₂+3≥a₁+6的集合A，從而得到所求．

解答：解：從集合P中任選3個元素組成集合A，一共能組成C₉³個，
滿足a₃≥a₂+3≥a₁+6時集合A={1，4，7}、{1，4，8}，{1，4，9}，{1，4，10}，{1，5，8}，{1，5，9}，{1，5，10}，
{1，6，9}，{1，6，10}，{1，7，10}，{2，5，8}，{2，5，9}，{2，5，10}，{2，6，9}，{2，6，10}，{2，7，10}，{3，6，9}，{3，6，10}，{3，7，10}，{4，7，10}
所以滿足條件的集合A的個數(shù)20．
故答案為：20．

點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，元素與集合的關系，以及列舉法的應用，解題時要認真審題，仔細思考，認真解答，屬于中檔題．