Question

一次文藝演出，節(jié)目單上己排好個節(jié)目，現要增加個節(jié)目，并要求原定的個節(jié)目的相對順序不變，求節(jié)目單的排法總數（用數字作答）.

Answer 1

1716

解一：分三類
（1）插入的3個節(jié)目互不相鄰，用插空法，有種排法；
（2）插入的節(jié)目有且只有2個相鄰，有種排法；
（3）插入的3個節(jié)目都相鄰，先捆綁再插空，有種排法．
故共有種排法．
解二：先打破順序，將13個節(jié)目放在一起排列，共有種排法，但要求其中原來的10個節(jié)目順序不變，即這10個節(jié)目的種排法只能算一種，故由種排法．
解三：先在13個位置上排3個增加的節(jié)目，再將余下的10個節(jié)目插入即可，有種排法．
解四：一一插入，第一個有11種，第二個有12種，第三個有13種，共有種．