Question

【題目】已知f（x）=3-x，g（x）=log3（x+8）．

（1）求f（1），g（1），f[g（1）]，g[f（1）]的值；

（2）求f[g（x）]，g[f（x）]的表達式并說明定義域；

（3）說明f[g（x）]，g[f（x）]的單調性（不需要證明）．

Answer 1

【答案】（1）f（1）=，g（1）=2，f[g（1）]=，． （2）f[g（x）]=，定義域：{x|x＞-8}；，定義域：R；（3）f[g（x）]在（-8，+∞）上是減函數，g[f（x）]在R是減函數．

【解析】

（1）利用已知條件直接求解函數值即可．

（2）求出函數的解析式，然后求解函數的定義域．

（3）通過函數的解析式，直接判斷函數的單調性即可．

（1）f（1）=，g（1）=2，f[g（1）]=，g[f（1）]=log325-1．

（2）f（x）=3-x，g（x）=log3（x+8）．

f[g（x）]==，即f[g（x）]=，定義域：{x|x＞-8}．

g[f（x）]=log3（3-x+8），定義域：R；

（3）f[g（x）]在（-8，+∞）上是減函數，g[f（x）]在R是減函數．