Question

【題目】某大型商場去年國慶期間累計生成萬張購物單，從中隨機抽出張，對每單消費金額進行統計得到下表：

消費金額（單位：元）
購物單張數	25	25	30

由于工作人員失誤，后兩欄數據無法辨識，但當時記錄表明，根據由以上數據繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數與平均數恰好相等.用頻率估計概率，完成下列問題：

（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過元的概率；

（2）為鼓勵顧客消費，該商場計劃在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過元者，可抽獎一次.抽獎規則為：從裝有大小材質完全相同的個紅球和個黑球的不透明口袋中，隨機摸出個小球，并記錄兩種顏色小球的數量差的絕對值，當時，消費者可分別獲得價值元、元和元的購物券.求參與抽獎的消費者獲得購物券的價值的數學期望.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】分析：（1）設所求概率為根據每單消費額的中位數與平均數恰好相等得到p的方程，再解方程即得解. （2）先求、和的概率，再列出分布列，最后計算出數學期望.

詳解：（1）因消費額在區間的頻率為，故中位數估計值為.

設所求概率為，而消費額在的概率為.

故消費額在區間內的概率為.

因此消費額的平均值可估計為.

令其與中位數相等，解得.

（2）根據題意，，.

設抽獎顧客獲得的購物券價值為，則的分布列為

	4	2	0
	500	200	100

故（元）.