Question

【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線l：y＝x(x≥0)，曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，曲線C2的方程為x2＋(y－2)2＝4；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sin θ.

(Ⅰ)寫出射線l的極坐標(biāo)方程以及曲線C1的普通方程；

(Ⅱ)已知射線l與C2交于O，M，與C3交于O，N，求|MN|的值．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）因?yàn)樯渚�l：y＝x(x≥0)，故射線l：θ＝ (ρ≥0)，把曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程；（2）曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ，設(shè)點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，進(jìn)而表示|MN|的值即可.

試題解析：

(Ⅰ)依題意，因?yàn)樯渚�l：y＝x(x≥0)，故射線l：θ＝ (ρ≥0)；

因?yàn)榍�線C1：故曲線C1：＋＝1.

(Ⅱ)曲線C2的方程為x2＋(y－2)2＝4，故x2＋y2－4y＝0，

故曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ，設(shè)點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，

故|MN|＝|ρ1－ρ2|＝＝2.