Question

已知點P是橢圓

x2

4

+y2=1上的在第一象限內的點，又A（2，0）、B（0，1），O是原點，則四邊形OAPB的面積的最大值是______．

Answer 1

由于點P是橢圓

x2

4

+y2=1上的在第一象限內的點，
 設P為（2cosa，sina）即x=2cosa y=sina （0＜a＜π），
這樣四邊形OAPB的面積就可以表示為兩個三角形OAP和OPB面積之和，
對于三角形OAP有面積S₁=sina 對于三角形OBP有面積S₂=cosa
∴四邊形的面積S=S₁+S₂=sina+cosa
=

2

sin（a+

π

4

）
其最大值就應該為

2

，
并且當且僅當a=

π

4

時成立．所以，面積最大值

2

．
故答案為：

2

．