Question

拋物線過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，O為原點，若面積最小值為8。

（1）求P值

（2）過A點作拋物線的切線交y軸于N，則點M在一定直線上，試證明之。

 

Answer 1

【答案】

⑴         ⑵點在直線上

【解析】（1）設出直線方程，注意斜率是否存在，然后直線方程與拋物線聯立，消去整理得一元二次方程，利用根與系數的關系把面積用和表示，分析的范圍求出最小值為8，得的值；（2）由導數的幾何意義求出過A點的拋物線的切線方程，得到切線與軸的交點，設出點，根據可找到點的橫縱坐標用點的橫縱坐標表示，就證出點M在一定直線上

⑴拋物線的焦點  設直線方程為

由     消去得設 

當的等號成立   面積的最小值為                                   (7分)

⑵     過A點的切線方程為

即     設

    

           得

點在直線上