Question

【題目】將函數(shù)f（x）=cos2x圖象向左平移φ（0＜φ＜ ）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞減，且函數(shù)g（x）的最大負零點在區(qū)間（﹣ ，0）上，則φ的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ）
C.（ ， ]
D.[ ， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：將函數(shù)f（x）=cos2x圖象向左平移φ（0＜φ＜ ）個單位后得到函數(shù)g（x）=cos（2x+2φ）的圖象， 若函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞減，2（﹣ ）+2φ≥2kπ，且2 +2φ≤2kπ+π，k∈Z，
求得kπ+ ≤φ≤kπ+ ①．
令2x+2φ=kπ+ ，求得x= + ﹣φ，根據(jù)函數(shù)g（x）的最大負零點在區(qū)間（﹣ ，0）上，
∴ ﹣φ＜0，且 ﹣φ＞﹣ ，求得 ＜φ＜ ②，
由①②求得φ的取值范圍為（ ， ]，
故選：C．