【題目】某公園要設計如圖所示的景觀窗格（其結構可以看成矩形在四個角處對稱地截去四個全等的三角形所得，如圖二中所示多邊形
），整體設計方案要求:內部井字形的兩根水平橫軸
米，兩根豎軸
米，記景觀窗格的外框（如圖二實線部分，軸和邊框的粗細忽略不計）總長度為
米.
（1）若
，且兩根橫軸之間的距離為
米，求景觀窗格的外框總長度；
（2）由于預算經費限制，景觀窗格的外框總長度不超過
米，當景觀窗格的面積（多邊形的面積）最大時，給出此景觀窗格的設計方案中
的大小與
的長度.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩個班級均為 40 人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統計，甲班及格人數為 36 人，乙班及格人數為 24 人.
（1）根據以上數據建立一個2
2的列聯表；
（2）試判斷是否成績與班級是否有關？
參考公式：
；
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系
的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線
的參數方程為
（
是參數），圓
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線與直線的交于
，
兩點，若
點的直角坐標為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體的8個頂點、12條棱的中點、6個側面的中心點、1個體的中心點這27個點中，“共面6點組”的個數是（ ）。
A. 1320 B. 1326 C. 1332 D. 1336
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，函數
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數
有且只有一個零點，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
對
恒成立，求實數的取值范圍.(
是自然對數的底數，
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為提倡節能減排，同時減輕居民負擔，廣州市積極推進“一戶一表”工程
非一戶一表用戶電費采用“合表電價”收費標準：
元
度“一戶一表”用戶電費采用階梯電價收取，其11月到次年4月起執行非夏季標準如下：
第一檔 | 第二檔 | 第三檔 | |
每戶每月用電量 |
|
|
|
電價 |
|
|
|
例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價收費標準，應交電費
元，若采用階梯電價收費標準，應交電費
元．
為調查階梯電價是否能到“減輕居民負擔”的效果，隨機調查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量
單位：度
為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．
（1）在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；
根據已有信息，試估計全市住戶11月的平均用電量同一組數據用該區間的中點值作代表；
設某用戶11月用電量為x度
，按照合表電價收費標準應交
元，按照階梯電價收費標準應交
元，請用x表示和，并求當
時，x的最大值，同時根據頻率分布直方圖估計“階梯電價”能否給不低于
的用戶帶來實惠？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中,曲線
的參數方程為
,其中
為參數,在以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點
的極坐標為
,直線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程;
（2）若
是曲線上的動點,
為線段
的中點.求點到直線的距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學宣傳部組織了這樣一個游戲項目：甲箱子里面有3個紅球，2個白球，乙箱子里面有1個紅球，2個白球，這些球除了顏色以外，完全相同。每次游戲需要從這兩個箱子里面各隨機摸出兩個球.
（1）設在一次游戲中，摸出紅球的個數為
，求分布列.
（2）若在一次游戲中，摸出的紅球不少于2個，則獲獎.
①求一次游戲中，獲獎的概率；
②若每次游戲結束后，將球放回原來的箱子，設4次游戲中獲獎次數為
，求的數學期望
.
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