Question

【題目】已知函數f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）將函數y=f（x）的圖象向左平移 個單位后，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的最大值及取得最大值時的x的集合．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

當 即 ，

因此，函數f（x）的單調遞增取間為

（2）解：由已知， ，

∴當 時， ．

∴當 ，g（x）的最大值為

【解析】（1）化簡函數f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1為一個角的有關三角函數的形式，利用y=sinx的增減性求函數f（x）的單調遞增取間．（2）求出 ，求出最大值時的x的值即可．
【考點精析】本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換和三角函數的最值的相關知識點，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象；函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．