【題目】已知橢圓
，直線
不經(jīng)過橢圓上頂點
，與橢圓
交于
，
不同兩點.
（1）當
，
時，求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）若
，直線
與
的斜率之和為
，證明：直線
過定點.
【答案】（1）
； （2）見解析.
【解析】
（1）由已知得直線
，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去
，得到關于
的一元二次方程有兩個解，
，求出
的取值范圍，
，得
，即可求出結論；
（2）橢圓方程為
，上頂點
，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元，得出關于的一元二次方程，設
，
，根據(jù)韋達定理，可得
關系，將
用表示，由
，求出
關系，即可求解.
（1）
，
，則
由
得
，
因橢圓
與直線
相交于
，
不同兩點，
∴
，
.
于是橢圓的離心率
，
故橢圓的離心率范圍為.
（2）∵
，∴橢圓方程為，上頂點，
直線
，點，，
聯(lián)立
得
，
由韋達定理得
依題意有：，即
將（3）（4）代入（5）得：
，
化簡得：
，
∴直線為：
，
即直線過定點
.
口算題天天練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
，且對任意
,都有
，數(shù)列前n項的和
.
（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求
的值和
；
（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，求
和的關系式；
（3）
，當
時，求證: 
是一個常數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司新發(fā)明了甲、乙兩種不同型號的手機，公司統(tǒng)計了消費者對這兩種型號手機的評分情況，作出如下的雷達圖，則下列說法不正確的是（ ）
A. 甲型號手機在外觀方面比較好.B. 甲、乙兩型號的系統(tǒng)評分相同.
C. 甲型號手機在性能方面比較好.D. 乙型號手機在拍照方面比較好.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
（1）該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據(jù)此算出H的值
（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當調整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著我國經(jīng)濟的高速發(fā)展，汽車的銷量也快速增加，每年因道路交通安全事故造成傷亡人數(shù)超過
萬人，根據(jù)國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局發(fā)布的《車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗》（
-醉駕車的測試
）的規(guī)定：飲酒駕車是指車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于
，小于
的駕駛行為；醉酒駕車是指車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為，某市交通部門從
年飲酒后駕駛機動車輛發(fā)生交通事故的駕駛員中隨機抽查了
人進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：
酒精含量
|
|
|
|
|
|
發(fā)生交通事故的人數(shù) |
|
|
|
|
|
已知從這人中任意抽取兩人，兩人均是醉酒駕車的概率是
.
（1）求
，
的值；
（2）實踐證明，駕駛人員血液中的酒精含量與發(fā)生交通事故的人數(shù)具有線性相關性，試建立
關于
的線性回歸方程；
（3）試預測，駕駛人員血液中的酒精含量為多少時，發(fā)生交通事故的人數(shù)會超過取樣人數(shù)的
？
參考數(shù)據(jù)：
，
回歸直線方程
中系數(shù)計算公式
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為培養(yǎng)學生的閱讀習慣，某校開展了為期一年的“弘揚傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”活動. 活動后，為了解閱讀情況，學校統(tǒng)計了甲、乙兩組各10名學生的閱讀量（單位：本），統(tǒng)計結果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以a表示.
（Ⅰ）若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值，求圖中a的所有可能取值；
（Ⅱ）將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學生稱為“閱讀達人”. 設
，現(xiàn)從所有的“閱讀達人”里任取2人，求至少有1人來自甲組的概率；
（Ⅲ）記甲組閱讀量的方差為
. 若在甲組中增加一個閱讀量為10的學生，并記新得到的甲組閱讀量的方差為
，試比較，的大小.（結論不要求證明）
（注：
，其中
為數(shù)據(jù)
的平均數(shù)）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是（ ）
A.“若x＝3，則x2﹣2x﹣3＝0”的否命題是：“若x＝3，則x2﹣2x﹣3≠0”
B.在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件
C.若p∧q為假命題，則p∨q一定為假命題
D.“存在x0∈R，使得ex0≤0”的否定是：不存在x0∈R，使得e
0”
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y（千億元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理， 
得到下表2：
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
（附：對于線性回歸方程
，其中
）
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