Question

已知點B（

2

，0），點O為坐標原點，點A在圓（x-

2

）²+（y-

2

）²=1上，則向量

OA

與

OB

的夾角θ的最大值與最小值分別為（　　）

• A、

  π

  4

  ，0
• B、

  5π

  12

  ，

  π

  4

• C、

  5π

  12

  ，

  π

  12

• D、

  π

  2

  ，

  5π

  12

Answer 1

分析：根據題意，作出

OB

，圓來，將向量問題轉化為幾何問題，最大，最小夾角的狀態是當向量

OA

與圓相切時，再求解．

解答：解：根據條件圖：
如圖：∠AOD=∠COD=

π

6

又∠DOB=

π

4

∴向量

OA

與

OB

的夾角θ的最大值為

π

6

+

π

4

=

5π

12

，最小值為：

π

4

-

π

6

=

π

12

故選C

點評：本題通過向量來考查直線與圓的位置關系，相切是我們研究動態問題的關鍵狀態．特別是圓的問題，我們主要通過幾何法來完成的，相切的位置就顯得特別重要．