【題目】已知焦點在x正半軸上，頂點為坐標系原點的拋物線過點A（1，﹣2）．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）過拋物線的焦點F的直線l與拋物線交于兩點M、N，且△MNO（O為原點）的面積為2 
，求直線l的方程．
【答案】
（1）解：令拋物線的方程為y2=2px（p＞0）．將點A（1，﹣2）的坐標代入方程，得p=2，
故所求拋物線的標準方程為y2=4x
（2）解：若直線l⊥x軸，則M（1，2），N（1，﹣2），此時△MNO的面積為2，不合題設；
若直線l與x軸不垂直，令M（x1，y1），N（x2，y2），l：y=k（x﹣1）（k≠0），將其代入拋物線方程y2=4x，并整理得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，
則x1+x2=2+ 
，x1x2=1．
于是|MN|=x1+x2+p= 
又原點到直線l的距離為d= 
，
則2 
= 
|MN|d= ，
解得，k=﹣1或1．
綜上，所求直線l的方程為y=﹣x+1或y=x﹣1
【解析】（1）令拋物線的方程為y2=2px（p＞0）．將點A（1，﹣2）的坐標代入方程，得p的值，可得拋物線C的方程；（2）分類討論，設直線的方程，與拋物線方程聯立，利用韋達定理，結合面積公式，即可求直線l的方程．
暑假作業暑假快樂練西安出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在高三的全體
名學生中隨機抽取了
名學生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖．
年級名次 是否近視 |
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近視 |
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不近視 |
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（1）若直方圖中后四組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在
以下的人數；
（2）學習小組成員發現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在
名和
名的學生進行了調查，得到右表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過
的前提下認為視力與學習成績有關系?
（3）在（Ⅱ）中調查的
名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了
人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這
人中任取
人，記名次在
的學生人數為
，求
的分布列和數學期望．
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| 7.879 |
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC
（1）求角C大小；
（2）求 
sinA﹣cos（B+ 
）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現場錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是單調函數，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[﹣
， ]
B.（﹣ ， ）
C.（﹣∞，﹣）∪（ ， +∞）
D.（﹣∞，﹣）∩（ ， +∞）
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