Question

（12分）已知點P到兩個定點M(－1,0)，N(1,0)的距離的比為。
（1）求證點P在一定圓上，并求此圓圓心和半徑；
（2）若點N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程。

Answer 1

解：（1）設P點坐標為(x，y)，根據已知條件可得|PM|∶|PN|＝.即
＝，整理得x²＋y²－6x＋1＝0.①
圓心坐標為（３，０），半徑
（2）設PM的方程為y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.
由N到PM的距離為1得＝1，解得k＝±.      
∴y＝ (x＋1)，②
或y＝－ (x＋1)．③

∴P點坐標為(2＋，＋1)、(2－，－1)、(2＋，－－1)、 
(2－，1－)．
因此所求直線PN的方程為x－y－1＝0或x＋y－1＝0.

解析