Question

【題目】如圖1，在矩形中，，為垂足，在上，將沿折起，使點到點的位置，連，且，如圖2.

（1）求證：平面；

（2）求鈍二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由題分別求得,進而得到的值,利用勾股定理可得,由已知條件可得,即可得證；

（2）以為原點,分別為軸建立空間直角坐標系,分別求得平面與平面的法向量,進而利用法向量求解二面角余弦值

（1）證明：由圖1可得,,

所以,即,

所以,則,

因為,所以,

又因為,

所以,即,

因為,所以,且,,平面,

所以平面

（2）由（1）,以為原點,分別為軸建立空間直角坐標系,如圖，

則,

所以,,,

設平面的法向量為,則,即,

令,則,所以,

設平面的法向量為,則,即,

令,則,所以,

所以,

由題意可知,二面角為鈍角,所以二面角的余弦值為