Question

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點(diǎn)，，．

（I）若為的中點(diǎn)，求證平面；
（II）求三棱錐的體積．

Answer 1

（I）詳見解析；（II）三棱錐的體積為.

試題分析：（I）要證線面平行，先構(gòu)造面外線平行于面內(nèi)線；（II）求三棱錐的體積關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)牡酌妫�以便于求高為�?biāo)準(zhǔn)，為此要先考察線面垂直.
試題解析：（I）若為的中點(diǎn)， 為上一點(diǎn)，，故，都是線段的三等分點(diǎn)．
設(shè)與的交點(diǎn)為，由于底面為矩形，則是的中位線，故有，而平面，平面內(nèi)，故平面．
（II）由于側(cè)棱底面，且為矩形，故有，，，故平面，又因為，，所以三棱錐的體積．