Question

已知m，n∈Z，關(guān)于x的方程2^|2-x|+m+2=0有唯一的實(shí)數(shù)解，且函數(shù)f（x）=log₂（8-|x|）的定義域是[m，n]，值域[0，3]，那么m+n=________．

Answer 1

4
分析：由已知中關(guān)于x的方程2^|2-x|+m+2=0有唯一的實(shí)數(shù)解，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，我們易解出m的值，然后再根據(jù)函數(shù)f（x）=log₂（8-|x|）的定義域是[m，n]，值域[0，3]，可以求出滿足條件的n的值，進(jìn)而得到m+n的值．
解答：若關(guān)于x的方程2^|2-x|+m+2=0有唯一的實(shí)數(shù)解
則函數(shù)y=2^|2-x|+2與y=-m，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
∵y=2^|2-x|+2≥3
∴m=-3
又由f（x）=log₂（8-|x|）的定義域是[m，n]，值域[0，3]，
則n=7
則m+n=4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，其中根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)求出滿足條件的m，n的值，是解答本題的關(guān)鍵．