Question

已知m，n∈Z，關(guān)于x的方程2^|2-x|+m+2=0有唯一的實(shí)數(shù)解，且函數(shù)f（x）=log₂（8-|x|）的定義域是[m，n]，值域[0，3]，那么m+n=______．

Answer 1

若關(guān)于x的方程2^|2-x|+m+2=0有唯一的實(shí)數(shù)解
則函數(shù)y=2^|2-x|+2與y=-m，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
∵y=2^|2-x|+2≥3
∴m=-3
又由f（x）=log₂（8-|x|）的定義域是[m，n]，值域[0，3]，
則n=7
則m+n=4
故答案為：4