設(shè)y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，如果存在A點(diǎn)，對(duì)函數(shù)y＝f(x)的圖像上任意點(diǎn)P，P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)Q也在函數(shù)y＝f(x)的圖像上，則稱函數(shù)y＝f(x)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)．對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，可以證明點(diǎn)A(a，b)是f(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的充要條件是f(a－x)＋f(a＋x)＝2b，x∈R．
(1)求函數(shù)f(x)＝x3＋3x2圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)；
(2)函數(shù)
|
解：(1)設(shè) 故函數(shù) (2)假設(shè) 所以 故函數(shù) (其實(shí) |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案 數(shù)學(xué) 高二上冊(cè) 題型：044
設(shè)y＝f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：
①f(－1)＝f(1)＝0；
②對(duì)任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤|u－v|．
(1)證明：對(duì)任意的x∈[－1，1]，都有x－1≤f(x)≤1－x；
(2)判斷函數(shù)g(x)＝
是否滿足題設(shè)條件；
(3)在區(qū)間[－1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的函數(shù)y＝f(x)，且使得對(duì)任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|＝|u－v|．
若存在，請(qǐng)舉一例；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-2蘇教版 蘇教版 題型：044
(精典回放)設(shè)y＝f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：①f(－1)＝f(1)＝0；②對(duì)任意的μ、v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤|μ－v|
(1)證明：對(duì)任意的x∈[－1，1]，都有x－1≤f(x)≤1－x；
(2)證明：對(duì)任意的μ、v∈[－1，1]，都有
|f(u)－f(v)|≤1；
(3)在區(qū)間[－1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的奇函數(shù)y＝f(x)，且使得：
|f(μ)
－f(v)|＜|μ－v|，當(dāng)μ、v∈[0，
]．
|f(μ)
－f(v)|＜|μ－v|，當(dāng)μ、v∈[，1]．
若存在，請(qǐng)舉一例；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：泰州市2006～2007學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考高3數(shù)學(xué)試題 題型：022
設(shè)y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，給定下列三個(gè)條件：(1)y＝f(x)是偶函數(shù)；(2)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；(3)T＝2為y＝f(x)的一個(gè)周期．如果將上面(1)、(2)、(3)中的任意兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，那么構(gòu)成的三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)有________個(gè)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津市新人教A版數(shù)學(xué)2012屆高三單元測(cè)試8：奇偶性及周期性 新人教A版 題型：044
設(shè)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，對(duì)任意的
，都有
，且f(1)＝a＞0
(1)求
；
(2)證明：y＝f(x)是周期函數(shù)．
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為函數(shù)
圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，則
對(duì)于
恒成立．即
對(duì)于
由
，
圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為
．
是函數(shù)
的圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，則
對(duì)于
恒成立，即
對(duì)于
恒成立，
．
的圖像有一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)
．
，而函數(shù)
是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故
的圖象關(guān)于
對(duì)稱)