正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是對角線AC上一動點．
（1）如圖1，當(dāng)點P在線段OA上運動時(不與點A、O重合) ，PE⊥PB交線段CD于點E，PF⊥CD于點E．
①判斷線段DF、EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)點P在線段OC上運動時(不與點O、C重合)，PE⊥PB交直線CD于點E，PF⊥CD于點E．判斷（1）中的結(jié)論①、②是否成立？若成立，說明理由；若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論并證明．
（1）①DF=EF ②PC－PA=
CE
（2）結(jié)論①成立, 結(jié)論②不成立，
解析試題分析：（1）①DF=EF …1分
理由如下：連接PD，因為AB=AD,AP=AP,∠BAP=∠DAP=45°,
所以
,
所以
,
因為
,所以在四邊形
中
,
因為
，所以
,
因為
所以
（等腰三角形底邊垂線即底邊平分線）. …4分
②
,同理
,
所以
,
因為
所以
…7分
（2）結(jié)論①成立 …8分
理由同（1）①即可； …9分
結(jié)論②不成立. …10分
相應(yīng)的結(jié)論為PA－PC=CE …11分
證明同（1）②. … 12分
考點：本小題主要考查平面圖形中的探究性問題，考查學(xué)生綜合運用平面幾何知識解決問題的能力.
點評：對于此類問題，要靈活運用平面幾何知識（平行、相似、全等等），要注意恰當(dāng)轉(zhuǎn)化.
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在四棱錐
中，底面
是正方形，側(cè)面
是正三角形，平面
底面．
（Ⅰ）如果
為線段VC的中點,求證：
平面
；
（Ⅱ）如果正方形的邊長為2, 求三棱錐
的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）求此幾何體的體積V的大小;
（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（3）試探究在DE上是否存在點Q，使得AQ
BQ并說明理由.
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如圖（1），在等腰直角三角形
中，
，點
分別為線段
的中點，將
和
分別沿
折起，使二面角
和二面角
都成直二面角，如圖（2）所示。
（1）求證：
面
；
（2）求平面
與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）求點
到平面的距離。
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（本小題滿分12分）如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為
的正方體
中分離出來的：
（1）試判斷
是否在平面
內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線
與
所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積
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如圖，圓錐
中，
為底面圓的兩條直徑 ，AB交CD于O，且
，
，
為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求圓錐的表面積；求圓錐的體積。
（3）求異面直線
與
所成角的正切值 .
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（本小題滿分14分）如圖，四棱錐
中，
平面
，四邊形是矩形，
，
分別是
，
的中點．若
，
。
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
平面所成角的正弦值。
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的底面邊長為2，
.
為線段
的中點，求
與平面
所成角的大小.
的底面為直角梯形，
//
，
，
底面
，且
.
平面
；
的余弦值的大小.