Question

某氣象站天氣預報的準確率為80%，計算（結果保留到小數點后面第2位）
（1）5次預報中恰有2次準確的概率；
（2）5次預報中至少有2次準確的概率；
（3）5次預報中恰有2次準確，且其中第3次預報準確的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個獨立重復試驗，事件發生的概率是0.8，有5次恰好發生2次，根據獨立重復試驗概率公式寫出結果．
（2）本題是一個獨立重復試驗，事件發生的概率是0.8，5次預報中至少有2次準確的對立事件是5次預報中只有1次準確，根據對立事件的概率和獨立重復試驗的概率公式得到概率．
（3）本題是一個獨立重復試驗，事件發生的概率是0.8，5次預報中恰有2次準確，且其中第3次預報準確，表示除第三次外另外四次恰有一次正確，根據獨立重復試驗的概率公式得到概率．

解答：解：（1）由題意知，本題是一個獨立重復試驗，事件發生的概率是0.8，
5次預報中恰有2次準確的概率是
p=

C

2 5

(

4

5

)2(1-

4

5

)3=10×

16

25

×

1

125

≈0.05
（2）由題意知，本題是一個獨立重復試驗，事件發生的概率是0.8，
5次預報中至少有2次準確的對立事件是5次預報中只有1次準確和都不準確，
根據對立事件的概率和獨立重復試驗的概率公式得到
P=1-

C

1 5

×

4

5

(1-

4

5

)4-(1-

4

5

)5=1-0.0064-0.00032≈0.99
（3）由題意知，本題是一個獨立重復試驗，事件發生的概率是0.8
5次預報中恰有2次準確，且其中第3次預報準確，
根據獨立重復試驗的概率公式得到
P=

C

1 4

×

4

5

(1-

4

5

)3×

4

5

≈0.02

點評：本題考查獨立重復試驗的概率，考查對立事件的概率，是一個綜合題，題目中易錯點是5次預報中恰有2次準確，且其中第3次預報準確，這里表示表示除第三次外另外四次恰有一次正確，不要出錯．