Question

【題目】圓M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0
（1）若圓M的切線在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍，求切線的方程；
（2）從圓外一點P（a，b），向該圓引切線PA，切點為A，且PA=PO，O為坐標原點，求證：以PM為直徑的圓過異于M的定點，并求該定點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：當切線過原點時，設切線為y=kx，

由

得 （舍）

當切線不過原點時，

設切線為

即x+2y=2a，

由

得 6′，

所以所求的切線方程為

（2）解：由條件PA2=PO2，

得（a﹣2）2+（b﹣1）2﹣1=a2+b2

得2a+b=2

以PM為直徑的圓方程為x2+y2﹣（2+a）x﹣（b+1）y+b+2a=0

12′x2+y2﹣（2+a）x﹣（3﹣2a）y+2=0

所以異于M的定點為

【解析】①首先對切線分兩種情況討論，過原點時與不過原點時．然后分別設出直線，根據切線在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍建立等式，分別求出切線方程．②根據PA2=PO2 ， 得到a，b的關系式2a+b=2，然后表示出以PM為直徑的圓方程．通過對該圓的方程的分析，求出其通過的定點即可．