Question

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側棱底面,,是的中點,作交于點.

(1)求直線于底面所成角的正切值;

(2)證明:∥平面;

(3)證明:平面

Answer 1

【答案】（1）（2）證明見解析 （3）證明見解析

【解析】

(1) 因為底面,故是直線與底面所成的角,可得,即可求得答案;

(2)根據線面平行判定定理,即可求證∥平面;

(3)根據線面垂直判斷定理,即可求證平面

(1)底面

是直線與底面所成的角

設,

是正方形,

,

故直線與底面所成角的正切值為

(2)連接,交與點,連接

底面是正方形,

點是的中點

在中,是中位線,

∥

又平面EDB,平面

∥平面

(3)面且PC平面ABCD,

,

是等腰直角三角形,而是斜邊的中線

①

同樣由底面得

底面是正方形,有,

平面,而平面,

②

由①②得:平面平面,

又且,

平面