【題目】如圖，
是一個三棱錐，
是圓的直徑，
是圓上的點，
垂直圓所在的平面，
，
分別是棱
，的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若二面角
是
，
，求
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）可證
，
，再利用
可得
，
，從而可證
平面
.
（2）可證
為二面角
的平面角，再以
為坐標原點，
，
，
方向分別為
軸，
軸，
軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系
. 求出平面
的法向量和直線
的方向向量后可求與平面所成角的正弦值.
（1）因為
是圓的直徑，所以.
因為
垂直圓所在的平面，且
在該平面中，所以.
因為
，
分別是棱
，的中點，
所以，所以，
又因為
，所以有平面.
（2）由（1）可知，
，
，
所以為二面角的平面角，
從而有
，則
.
又，
，得
.
以為坐標原點，，，方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.
則
，
，
，
，
，
，
，
，
.
設
是平面的法向量，則
即
可取
.
故
.
所以直線與平面所成角的正弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，側面ABCD為矩形，側面DEFG為平行四邊形，AB＝1，AD＝2，AG∥BF，AB⊥BF，AG＝3,BF＝5，二面角D﹣AB﹣F的大小為60°.
（1）證明，平面CDE⊥平面ADG
（2）求直線BE與平面ABCD所成角的大小
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在
處的切線方程為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）若關于
的方程f（x）＝kex（其中e為自然對數的底數）恰有兩個不同的實根，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校將一次測試中高三年級學生的數學成績統計如下表所示，在參加測試的學生中任取1人，其成績不低于120分的概率為
.
分數 |
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頻數 | 40 | 50 | 70 | 60 | 80 |
| 50 |
（1）求
的值；
（2）若按照分層抽樣的方法從成績在
、
的學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進行錯題分析，求這2人中至少有1人的分數在的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖甲，AD，BC是等腰梯形CDEF的兩條高，
，點M是線段AE的中點，將該等腰梯形沿著兩條高AD，BC折疊成如圖乙所示的四棱錐P-ABCD（E，F重合，記為點P）.
甲 乙
（1）求證：
；
（2）求點M到平面BDP距離h.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”．現統計了活動剛推出一周內每天使用掃碼支付的人次，用
表示活動推出的天數，
表示每天使用掃碼支付的人次，統計數據如下表所示：
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（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程適合用
來表示，求出該回歸方程，并預測活動推出第
天使用掃碼支付的人次；
（2）推廣期結束后，商場對顧客的支付方式進行統計，結果如下表：
支付方式 | 現金 | 會員卡 | 掃碼 |
比例 |
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商場規定：使用現金支付的顧客無優惠，使用會員卡支付的顧客享受折優惠，掃碼支付的顧客隨機優惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的顧客，享受
折優惠的概率為
，享受折優惠的概率為
，享受
折優惠的概率為
．現有一名顧客購買了
元的商品，根據所給數據用事件發生的頻率來估計相應事件發生的概率，估計該顧客支付的平均費用是多少？
參考數據：設
，
，
，
參考公式：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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