Question

已知數列滿足（I）求數列的通項公式；
（II）若數列中，前項和為，且證明：

Answer 1

（I）  （II）見解析

第一問中，利用，
∴數列{}是以首項a₁+1，公比為2的等比數列，即 
第二問中， 
進一步得到得   即
即是等差數列.
然后結合公式求解。
解：（I） 解法二、，
∴數列{}是以首項a₁+1，公比為2的等比數列，即 
（II）    ………②
由②可得： …………③
③－②，得   即 …………④
又由④可得 …………⑤
⑤－④得
即是等差數列.