【題目】甲、乙、丙三人獨立地對某一技術難題進行攻關．甲能攻克的概率為 
，乙能攻克的概率為 
，丙能攻克的概率為 
．
（1）求這一技術難題被攻克的概率；
（2）若該技術難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術難題被攻克，上級會獎勵a萬元．獎勵規則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金a萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得 
萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得 
萬元．設甲得到的獎金數為X，求X的分布列和數學期望．
各地期末復習特訓卷系列答案
小博士期末闖關100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= 
，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=lnx﹣ax，a∈R．
（1）當x=1時，函數f（x）取得極值，求a的值；
（2）當0＜a＜ 
時，求函數f（x）在區間[1，2]上的最大值；
（3）當a=﹣1時，關于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一實數解，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】北京時間3月10日，CBA半決賽開打，采用7局4勝制（若某對取勝四場，則終止本次比賽，并獲得進入決賽資格），采用2﹣3﹣2的賽程，遼寧男籃將與新疆男籃爭奪一個決賽名額，由于新疆隊常規賽占優，決賽時擁有主場優勢（新疆先兩個主場，然后三個客場，再兩個主場），以下是總決賽賽程：
日期 | 比賽隊 | 主場 | 客場 | 比賽時間 | 比賽地點 |
17年3月10日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20：00 | 烏魯木齊 |
17年3月12日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20：00 | 烏魯木齊 |
17年3月15日 | 遼寧﹣新疆 | 遼寧 | 新疆 | 20：00 | 本溪 |
17年3月17日 | 遼寧﹣新疆 | 遼寧 | 新疆 | 20：00 | 本溪 |
17年3月19日 | 遼寧﹣新疆 | 遼寧 | 新疆 | 20：00 | 本溪 |
17年3月22日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20：00 | 烏魯木齊 |
17年3月24日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20：00 | 烏魯木齊 |
（1）若考慮主場優勢，每個隊主場獲勝的概率均為 
，客場取勝的概率均為 
，求遼寧隊以比分4：1獲勝的概率；
（2）根據以往資料統計，每場比賽組織者可獲得門票收入50萬元（與主客場無關），若不考慮主客場因素，每個隊每場比賽獲勝的概率均為 
，設本次半決賽中（只考慮這兩支隊）組織者所獲得的門票收入為X，求X的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN= 
，則MN與平面BB1C1C的位置關系為（ ）
A.相交
B.平行
C.垂直
D.不能確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線y=﹣x+1與橢圓 
+ 
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點．
①若橢圓的離心率為 
，焦距為2，求線段AB的長；
②若向量 
與向量 
互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率e∈[ 
， 
]時，求橢圓的長軸長的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①若
， 
是第一象限角且
，則
；
②函數
在
上是減函數；
③
是函數
的一條對稱軸；
④函數
的圖象關于點
成中心對稱；
⑤設
，則函數
的最小值是
，其中正確命題的序號為 __________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}是首項為19，公差為－2的等差數列，Sn為{an}的前n項和．
(1)求通項an及Sn；
(2)設{bn－an}是首項為1，公比為3的等比數列，求數列{bn}的通項公式及前n項和Tn.
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