Question

在空間直角坐標系中，方程x²-4（y-1）²=0表示的圖形是

1. A.
   兩個點
2. B.
   兩條直線
3. C.
   兩個平面
4. D.
   一條直線和一個平面

Answer 1

B
分析：將方程x²-4（y-1）²=0進行變形，所用手段是分解因式，由乘積的關系進行轉化，根據所得的形式作出判斷，本題中先將x²-4（y-1）²=0表示為（x+2y-2）（x-2y+2）=0，再由乘法規則得出兩因子至少有一個為0，再根據曲線與方程的關系，得出方程對應的曲線，考查四個選項得出正確選項即可．
解答：∵x²-4（y-1）²=0
∴可得（x+2y-2）（x-2y+2）=0，∴x+2y-2=0或x-2y+2=0．
∴得到的是關于x，y的一次方程，
∴表示兩個平面，
故選B．
點評：本題考查曲線與方程，本題解題的關鍵是整理方程，變換成兩個因式積的形式，看出是兩條直線，本題是一個基礎題．