Question

已知P₁(x₁,y₁)、P₂(x₂,y₂)分別是直線l上和l外的點，若直線l的方程是f(x,y)=0，則方程f(x,y)－f(x₁,y₁)－f(x₂,y₂)=0表示

A．與l重合的直線

B．過P1且與l垂直的直線

C．過P2且與l平行的直線

D．不過P2但與l平行的直線

Answer 1

C

∵P₁(x₁,y₁)、P₂(x₂,y₂)分別是直線l上和直線l外的點，l方程為f(x,y)=0,
∴f(x₁,y₁)=0,f(x₂,y₂)=c≠0.
∴f(x,y)－f(x₁,y₁)－f(x₂,y₂)=0,
即f(x,y)=c.
∵f(x,y)=0與f(x,y)=c表示兩條平行線,
∴f(x,y)=c表示過P₂(x₂,y₂)且與l平行的直線.
∴f(x,y)－f(x₁,y₁)－f(x₂,y₂)=0表示過P₂且與l平行的直線.