Question

設(shè)三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃)的回歸直線(xiàn)方程是:=x+,使代數(shù)式[y₁-(x₁+)]²+[y₂-(x₂+)]²+[y₃-(x₃+)]²的值最小時(shí),=-,=(,分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標(biāo)的平均數(shù)),
若有7組數(shù)據(jù)列表如下:

x	2	3	4	5	6	7	8
y	4	6	5	6.2	8	7.1	8.6

(1)求上表中前3組數(shù)據(jù)的回歸直線(xiàn)方程.
(2)若|y_i-(x_i+)|≤0.2,即稱(chēng)(x_i,y_i)為(1)中回歸直線(xiàn)的擬合“好點(diǎn)”,求后4組數(shù)據(jù)中擬合“好點(diǎn)”的概率.

Answer 1

(1) =x+    (2)

(1)前3組數(shù)的平均數(shù):=3,=5,
根據(jù)公式:==,
∴=5-×3=,
∴回歸直線(xiàn)方程是=x+.
(2)|6.2-3.5-0.5×5|=0.2≤0.2,
|8-3.5-0.5×6|=1.5>0.2,
|7.1-3.5-0.5×7|=0.1<0.2,
|8.6-3.5-0.5×8|=1.1>0.2,
綜上,擬合的“好點(diǎn)”有2組,
∴“好點(diǎn)”的概率P==.