Question

平面內(nèi)有12個點(diǎn)，其中有4個點(diǎn)共線，此外再無任何3點(diǎn)共線，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可得多少個不同的三角形？

Answer 1

216

解析解：我們把從共線的4個點(diǎn)取點(diǎn)中的多少作為分類的標(biāo)準(zhǔn)：
第一類：共線的4個點(diǎn)中有2個點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，共有C₄²·C₈¹＝48(個)不同的三角形；
第二類：共線的4個點(diǎn)中有1個點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，共有C₄¹·C₈²＝112(個)不同的三角形；
第三類：共線的4個點(diǎn)中沒有點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，共有C₈³＝56(個)不同的三角形．
由分類計數(shù)原理，不同的三角形共有48＋112＋56＝216(個)．