Question

已知向量

a

=(cosθ，sinθ)，向量

b

=(

3

，1)，則|2

a

-

b

|的最大值和最小值分別為（　�。�

• A．4

  2

  ，0
• B．4，0
• C．16.0
• D．4，4

  2

Answer 1

分析：先求出向量的坐標，再表示其模，根據三角函數的運算性質化成一角一函數的形式求最值即可．

解答：解：由題意可得2

a

-

b

=（2cosθ-

3

，2sinθ-1），
∴|2

a

-

b

|=

(2cosθ- 3 )2+(2sinθ-1)2

=

8-4 3 cosθ-4sinθ

=

8-8sin(θ+ π 3 )

，
當sin(θ+

π

3

)=-1時，上式取最大值4，
當sin(θ+

π

3

)=1時，上式取最小值0，
故選：B

點評：本題考查向量模的運算，涉及三角函數的運算化簡即最值得求解，屬基礎題．