Question

（本小題滿分16分）已知函數(shù)．
（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（II） 若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)連線的斜率都小于2，求證：；
（III）對(duì)任意的圖像在處的切線的斜率為，求證：是成立的充要條件．

Answer 1

（I）當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值等于；當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值等于；（II）同解析（III）同解析

（I）   
由得，或
而，列出下表

		0
	—	0	+	0	—
	遞減	極小值	遞增	極大值	遞減

所以，當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值等于；
當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值等于； 
（II）設(shè)函數(shù)、，   不妨設(shè)

（注：若直接用來證明至少扣1分）                           10分
（III）時(shí)，