【題目】已知函數
.
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當
時，若
在區間
上的最小值為
，求
的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意
，有
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）把a=1代入函數解析式，求導后求出f′（1），同時求出f（1），由點斜式寫出切線方程；
（Ⅱ）求出函數的定義域，求出原函數的導函數
，進一步求出導函數的零點
，分
和
三種情況討論三種情況討論原函數的單調性，由f（x）在區間[1，e]上的最小值為-2求解
的取值范圍；
（Ⅲ）構造輔助函數g（x）=f（x）+2x，問題轉化為函數g（x）在（0，+∞）上單調遞增，求解
的范圍．把函數g（x）求導后分
=0和
≠0討論， 
≠0時借助于二次函數過定點及對稱軸列式求解．
試題解析：
（1）由
，則
，所以切線方程為
（2）
令
當
時， 
在
上單調遞增， 
當
時， 
在
上單調遞減， 
（舍）
當
時， 
在
上單調遞減， 
在
上單調遞增， 
（舍）
綜上， 
（3）令
令
，只要
在
上單調遞增即可.
在
上恒成立.
在
上恒成立.
當
時， 
恒成立；
當
時，原不等式
當時，原不等式
，左邊無最大值，不合題意（舍）
綜上， 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）的定義域為D，如果x∈D，y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，則稱函數f（x）為“Ω函數”．給出下列四個函數：
①y=sinx；
②y=2x；
③y= 
；
④f（x）=lnx，
則其中“Ω函數”共有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值為（ ） 
A.0
B.3 
C.6
D.﹣
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求區間A．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】解答題
（1）從0，1，2，3，4，5這六個數字任取3個，問能組成多少個沒有重復數字的三位數？
（2）若（x6+3）（x2+ 
）5的展開式中含x10項的系數為43，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如今我們的互聯網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網絡外賣在
市的普及情況，市某調查機構借助網絡進行了關于網絡外賣的問卷調查，并從參與調查的網民中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表：（單位：人）
（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用網絡外賣的情況與性別有關？
（2）①現從所抽取的女網民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優惠券，求選出的3人中至少有2人經常使用網絡外賣的概率；
②將頻率視為概率，從市所有參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常使用網絡外賣的人數為
，求的數學期望和方差.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對x∈（0，+∞）恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.（﹣∞，4]
D.[4，+∞）
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