Question

【題目】如圖所示，已知空間四邊形OABC各邊及對角線長都相等，E，F分別為AB，OC的中點，求0E與BF所成角的余弦值．

Answer 1

【答案】解：連結CE，取CE中點G，連結FG、BG，
∵空間四邊形OABC各邊及對角線長都相等，E，F分別為AB，OC的中點，
∴FG∥OE，∴∠BFG是0E與BF所成角，
設AB=2，則OE=CE=BF= = ，
GF=EG= ，
BG= = = ，
∴cos∠BFG= = = ．
∴0E與BF所成角的余弦值為 ．

【解析】連結CE，取CE中點G，連結FG、BG，則FG∥OE，∠BFG是0E與BF所成角，由此利用余弦定理能求出0E與BF所成角的余弦值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關知識，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．