Question

【題目】）已知命題p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．若命題“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍為（ ）
A.﹣2≤a≤1
B.a≤﹣2或1≤a≤2
C.a≥1
D.a≤﹣2或 a=1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：x∈[1，2]，x2﹣a≥0； 即x∈[1，2]，a≤x2；
x2在[1，2]上的最小值為1；
∴a≤1；
即命題p：a≤1；
x∈R，x2+2ax+2﹣a=0；
∴方程x2+2ax+2﹣a=0有解；
∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得：a≤﹣2，或a≥1；
即命題q：a≤﹣2，或a≥1；
若“p且q”是真命題，則p，q都為真命題；
∴ ；
∴a≤﹣2，或a=1．
故選D．
【考點精析】本題主要考查了復合命題的真假的相關知識點，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真才能正確解答此題．