Question

不等式x²-ax-b＜0的解集為{x|2＜x＜3}，則不等式bx²-ax-1＞0的解集為（　　）

• A．（2，3）
• B．（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• C．（-3，-2）
• D．（-

  1

  2

  ，-

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：由于不等式x²-ax-b＜0的解集為{x|2＜x＜3}，可知2，3是一元二次方程x²-ax-b=0的兩個實數根，利用根與系數的關系可得a，b．即可得到不等式bx²-ax-1＞0解集．

解答：解：∵不等式x²-ax-b＜0的解集為{x|2＜x＜3}，
∴2，3是一元二次方程x²-ax-b=0的兩個實數根，
∴

2+3=a 2×3=-b

．
解得a=5，b=-6．
則不等式bx²-ax-1＞0化為-6x²-5x-1＞0，即6x²+5x+1＜0，因式分解為（3x+1）（2x+1）＜0，解得-

1

2

＜x＜-

1

3

．
故選D．

點評：本題考查了一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的根與系數的關系，屬于基礎題．