Question

（本小題滿分14分）已知二次函數.（1）若，試判斷函數零點個數；(2)若對且，，試證明，使成立。(3)是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

Answer 1

（I） 略  （Ⅱ） 略 （III）

（1）     …1分
， ……2分
當時，函數有一個零點；…3分
當時，，函數有兩個零點。……4分
（2）令，則
5分
，…6分
在內必有一個實根。即，使成立。…………8分
（3）  假設存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，且
∴       9分
由②知對,都有
令得
由得，                          …………12分
當時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②。
∴存在，使同時滿足條件①、②。   …………14分