Question

【題目】從某企業生產的某中產品中抽取100件，測量這些產品的質量指標值．由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區間[55，65），[65，75），[75，85]內的頻率之比為4：2：1．

（1）求這些產品質量指標落在區間[75，85]內的概率；
（2）用分層抽樣的方法在區間[45，75）內抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取2件產品，求這2件產品都在區間[45，65）內的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，質量指標值落在區間[55，65），[65，75），[75，85]內的頻率之和為1﹣0.04﹣0.12﹣0.19﹣0.3=0.35，

∵質量指標值落在區間[55，65），[65，75），[75，85]內的頻率之比為4：2：1，

∴這些產品質量指標值落在區間[75，85]內的頻率為0.35× =0.05，

（2）解：由頻率分布直方圖得：這些產品質量指標值落在區間[55，65）內的頻率為0.35× =0.2，

這些產品質量指標值落在區間[65，75）內的頻率為0.35× =0.1，

這些產品質量指標值落在區間[45，55）內的頻率為0.03×10=0.30，

所以這些產品質量指標值落在區間[45，65）內的頻率為0.3+0.2=0.5，

∵ =

∴從[45，65）的產品數中抽取6× =5件，記為A，B，C，D，E，從[65，75）的產品數中抽取6× =1件，記為a，

從中任取兩件，所有可能的取法有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（B，C），（B，D），（B，E），（B，a），（C，D），（D（C，E），（C，a），（D，E），（D，a），（E，a），共15種，

這2件產品都在區間[45，65）內的取法有10種，

∴從中任意抽取2件產品，求這2件產品都在區間[45，65）內的概率 = ．

【解析】（1）由題意，質量指標值落在區間[55，65），[65，75），[75，85]內的頻率之和，利用之比為4：2：1，即可求出這些產品質量指標值落在區間[75，85]內的頻率；（2）由頻率分布直方圖得從[45，65）的產品數中抽取5件，記為A，B，C，D，E，從[65，75）的產品數中抽取1件，記為a，由此利用列舉法求出概率．
【考點精析】認真審題，首先需要了解頻率分布直方圖(頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息)．