Question

設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則不管三角形的形狀如何變化，表達(dá)式：
（1）sin（A+B）+sinC   （2）cos（A+B）+cosC    （3）tan（

A+B

2

）tan

C

2

   （4）sin2(

A+B

2

)+sin2

C

2

始終是常數(shù)的有（　　）個(gè)．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：直接利用三角形的內(nèi)角和，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)四個(gè)選項(xiàng)，求出數(shù)值即可．

解答：解：A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，所以設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則不管三角形的形狀如何變化，表達(dá)式：
（1）sin（A+B）+sinC=sin（π-C）+sinC=2sinC  不是常數(shù)；
（2）cos（A+B）+cosC=cos（π-C）+cosC=-cosC+cosC=0，是常數(shù)；
（3）tan（

A+B

2

）tan

C

2

=tan（

π

2

-

C

2

）tan

C

2

=cot 

C

2

tan

C

2

=1；
（4）sin2(

A+B

2

)+sin2

C

2

=sin2(

π

2

-

C

2

)+sin2

C

2

=cos 2

C

2

+sin2

C

2

=1；
所以始終是常數(shù)的是3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，送分題．