Question

判斷以下命題是否正確：設A，B是平面上兩個點集，，若對任何r≥0，都有，則必有A⊆B，證明你的結論．

Answer 1

證明：此命題不正確，
取A={（x，y）|y=x}，B={（x，y）|y=x，且x≠0}
則C_r∪A={x|x²+y²≤r²或y=x}，C_r∪B={x|x²+y²≤r²或y=x}
∴C_r∪A=C_r∪B
∴C_r∪A⊆C_r∪B但A?B
故此命題錯誤
分析：可取A={（x，y）|y=x}，B={（x，y）|y=x，且x≠0}滿足條件但A?B故此命題不正確．
點評：本題主要考察復合命題真假的判斷，較難．解題的關鍵是要掌握：“正確的給出證明，錯誤的給出反例”這一判斷原則！