Question

判斷以下命題是否正確：設A，B是平面上兩個點集，

C

r

={(x，y)|x2+y2≤r2}，若對任何r≥0，都有

C

r

∪A⊆

C

r

∪B，則必有A⊆B，證明你的結論．

Answer 1

分析：可取A={（x，y）|y=x}，B={（x，y）|y=x，且x≠0}滿足條件但A?B故此命題不正確．

解答：證明：此命題不正確，
取A={（x，y）|y=x}，B={（x，y）|y=x，且x≠0}
則C_r∪A={x|x²+y²≤r²或y=x}，C_r∪B={x|x²+y²≤r²或y=x}
∴C_r∪A=C_r∪B
∴C_r∪A⊆C_r∪B但A?B
故此命題錯誤

點評：本題主要考察復合命題真假的判斷，較難．解題的關鍵是要掌握：“正確的給出證明，錯誤的給出反例”這一判斷原則！