Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，  AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點．

（I）證明：MC//平面PAD；
（II）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．

Answer 1

（1）根據題意，由于M為PB的中點，取PA中點E，能推理得到ME//AB,得到證明
（2）

試題分析：解：
（1）M為PB的中點，取PA中點E，連ME,DE
則ME//AB, 且ME=AB,又CD//AB, 且CD=AB, 四邊形CDEM為平行四邊形，
CM//ED,  CM面PAD,  MC//平面PAD
(2)平面ABCD， PABC
又, BCAC
BC平面PAC，  平面PAC平面PBC, 取PC中點N，則MN//BC,
從而MN平面PAC，所以為直線MC與平面PAC所成角，記為，
NC=，  MC，
故直線MC與平面PAC所成角的余弦值為
點評：主要是考查了空間中線面平行以及線面角的求解的綜合運用，屬于基礎題。