Question

已知四面體S-ABC各棱長(zhǎng)都為1，則棱SA與平面ABC所成的角的余弦值為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)四面體 的棱長(zhǎng)為a，過(guò)S作SM⊥平面ABC，垂足為M，則M為三角形ABC的中心，則可得∠SAM即為直線與平面所成的角
在Rt△SAM中，cos∠SAM=

AM

AS

可求

解答：解：設(shè)四面體 的棱長(zhǎng)為a，過(guò)S作SM⊥平面ABC，垂足為M，
則M為三角形ABC的中心，
連接AM，則可得∠SAM即為直線與平面所成的角
在Rt△SAM中，可知SA=a，AM=

2

3

×

3

2

a=

3

3

a，cos∠SAM=

AM

AS

=

3

3

∴∠SAM=arccos

3

3

故答案為：arccos

3

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面所成的角的求解，解題的關(guān)鍵是要找到已知平面的垂線，進(jìn)而找出所要求解的線面角，然后轉(zhuǎn)化為在（直角）三角形中進(jìn)行求解．