Question

已知動點(diǎn)M（x，y）滿足5

(x-1)2+(y-2)2

=|3x+4y+12|，則M點(diǎn)的軌跡曲線為

拋物線

．

Answer 1

分析：將動點(diǎn)M的方程進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，即

(x-1)2+(y-2)2

=

|3x+4y+12|

32+42

，等式左邊為點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離，等式右邊為點(diǎn)M到定直線的距離，由拋物線定義即可判斷M點(diǎn)的軌跡曲線為拋物線

解答：解：∵5

(x-1)2+(y-2)2

=|3x+4y+12|，即

(x-1)2+(y-2)2

=

|3x+4y+12|

32+42

其幾何意義為點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)（1，2）的距離等于到定直線3x+4y+12=0的距離
由拋物線的定義，點(diǎn)M的軌跡為以（1，2）為焦點(diǎn)，以直線3x+4y+12=0為準(zhǔn)線的拋物線
故答案為：拋物線

點(diǎn)評：本題考察了拋物線的定義，解題時要能從形式上辨別兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式