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已知函數y=x³-x²-x，該函數在區間[0，3]上的最大值是

．

分析：先求導數，然后求極值，函數在區間端點處的函數值，其中最大者為最大值．

解答：解：y′=3x²-2x-1=（3x+1）（x-1），
當0≤x＜1時，y′＜0，當1＜x≤3時，y′＞0，
所以當x=1時y取得極小值，即最小值，為-1，
又當x=0時，y=0，當x=3時，y=15，
所以該函數在區間[0，3]上的最大值是15．
故答案為：15．

點評：本題考查利用導數求閉區間上函數的最值，考查學生的運算能力．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x³+3px²+3px+1．
（1）試問該函數能否在x=-1處取到極值？若有可能，求實數p的值；否則說明理由；
（2）若該函數在區間（-1，+∞）上為增函數，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

8、已知函數y=x³+ax²+bx+27在x=-1處有極大值，在x=3處有極小值，則a+b=

-12

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出如下命題：
命題p：已知函數y=f(x)=

1-x

，則|f（a）|＜2（其中f（a）表示函數y=f（x）在x=a時的函數值）；
命題q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
求實數a的取值范圍，使命題p，q中有且只有一個為真命題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x³-ax（x∈R）在（1，2）有一個零點，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（1，4）

B．（-1，4）

C．（-∞，1）∪（4，+∞）

D．（-4，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x³+3ax²+3bx+c在x=2處有極值，且其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行．
（1）求函數的單調區間；
（2）求函數的極大值與極小值的差．

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