【題目】下列四種說法：
①垂直于同一平面的所有向量一定共面；
②在△ABC中，已知 
，則∠A=60°；
③在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，則A= 
④若a＞0，b＞0，a+b=2，則a2+b2≥2；
正確的序號有 ．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
sinxcosx+sin2x﹣ 
．
（1）求f（x）的最小正周期及其對稱軸方程；
（2）設函數g（x）=f（ 
+ 
），其中常數ω＞0，|φ|＜ 
． （i）當ω=4，φ= 
時，函數y=g（x）﹣4λf（x）在[ ， 
]上的最大值為 
，求λ的值；
（ii）若函數g（x）的一個單調減區間內有一個零點﹣ 
，且其圖象過點A（ 
，1），記函數g（x）的最小正周期為T，試求T取最大值時函數g（x）的解析式．
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【題目】如圖示，A，B分別是橢圓C： 
（a＞b＞0）的左右頂點，F為其右焦點，2是|AF與|FB|的等差中項， 
是|AF|與|FB|的等比中項．點P是橢圓C上異于A、B的任一動點，過點A作直線l⊥x軸．以線段AF為直徑的圓交直線AP于點A，M，連接FM交直線l于點Q．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試問在x軸上是否存在一個定點N，使得直線PQ必過該定點N？若存在，求出N點的坐標，若不存在，說明理由．
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【題目】已知△ABC的頂點B（﹣1，﹣3），邊AB上的高CE所在直線的方程為4x+3y﹣7=0，BC邊上中線AD所在的直線方程為x﹣3y﹣3=0．
（1）求點C的坐標；
（2）求直線AB的方程．
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【題目】設A，B是非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合中B都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射，設f：x→ 
是從集合A到集合B的一個映射．①若A={0，1，2}，則A∩B=；②若B={1，2}，則A∩B= ．
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【題目】閱讀下面材料，嘗試類比探究函數y=x2﹣ 
的圖象，寫出圖象特征，并根據你得到的結論，嘗試猜測作出函數對應的圖象． 閱讀材料：
我國著名數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休．
在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征．我們來看一個應用函數的特征研究對應圖象形狀的例子．
對于函數y= 
，我們可以通過表達式來研究它的圖象和性質，如：
（1）在函數y= 中，由x≠0，可以推測出，對應的圖象不經過y軸，即圖象與y軸不相交；由y≠0，可以推測出，對應的圖象不經過x軸，即圖象與x軸不相交．
（2）在函數y= 中，當x＞0時y＞0；當x＜0時y＜0，可以推測出，對應的圖象只能在第一、三象限；
（3）在函數y= 中，若x∈（0，+∞）則y＞0，且當x逐漸增大時y逐漸減小，可以推測出，對應的圖象越向右越靠近x軸；若x∈（﹣∞，0），則y＜0，且當x逐漸減小時y逐漸增大，可以推測出，對應的圖象越向左越靠近x軸；
（4）由函數y= 可知f（﹣x）=﹣f（x），即y= 是奇函數，可以推測出，對應的圖象關于原點對稱． 結合以上性質，逐步才想出函數y= 對應的圖象，如圖所示，在這樣的研究中，我們既用到了從特殊到一般的思想，由用到了分類討論的思想，既進行了靜態（特殊點）的研究，又進行了動態（趨勢性）的思考．讓我們享受數學研究的過程，傳播研究數學的成果．
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【題目】已知橢圓E： 
過點 
，離心率為 
，點F1 ， F2分別為其左、右焦點．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點P，Q，且 
？若存在，求出該圓的方程，并求|PQ|的最大值；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知橢圓和雙曲線焦點F1 ， F2相同，且離心率互為倒數，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點，當∠F1PF2=60°時，橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數f（x）=x3+x﹣16．
（1）求曲線y=f（x）在點（2，﹣6）處的切線方程；
（2）直線l為曲線y=f（x）的切線，且經過原點，求直線l的方程及切點坐標．
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