【題目】甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽另一個(gè)人當(dāng)裁判，設(shè)每周比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，假設(shè)每局比賽中甲勝乙的概率為
，甲勝丙，乙勝丙的概率都是
，各局的比賽相互獨(dú)立，第一局甲當(dāng)裁判．
（1）求第三局甲當(dāng)裁判的概率；
（2）記前四次中乙當(dāng)裁判的次數(shù)為
，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【答案】（1）第三局甲當(dāng)裁判的概率為
；（2）
；
【解析】【試題分析】（1）由題設(shè)第二局乙、丙都有可能當(dāng)裁判，因此可分為兩類(lèi)，運(yùn)用加法計(jì)數(shù)原理求解；（2）先確定隨機(jī)變量的
的可能取值為0，1，2．分別計(jì)算出其概率
， 
， 
，列出概率分布表，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求出數(shù)學(xué)期望：
解：（1）第二局中可能乙當(dāng)裁判，其概率為
，也可能丙當(dāng)裁判，其概率為
，所以第三局甲當(dāng)裁判的概率為
．
答：第三局甲當(dāng)裁判的概率為
．
（2）
的可能取值為0，1，2．
，
，
．
所以
的分布列為：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
的數(shù)學(xué)期望： 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
時(shí)間代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
儲(chǔ)蓄存款y（千億元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
（1）求y關(guān)于t的回歸方程 
．
（2）用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年（t=6）的人民幣儲(chǔ)蓄存款．
附：回歸方程 中
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
， 
的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）在橢圓
上是否存在相異兩點(diǎn)
，使其滿(mǎn)足:①直線(xiàn)
與直線(xiàn)
的斜率互為相反數(shù)；②線(xiàn)段
的中點(diǎn)在
軸上，若存在，求出
的平分線(xiàn)與橢圓相交所得弦的弦長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，g（x）=2x﹣1．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，試求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；
（2）若y=f（x）對(duì)任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過(guò) 點(diǎn)A（1， 
）．
①求函數(shù)y=f（x）的解析式；
②若對(duì)任意x＜﹣3，都有2k 
＜g（x）成立，試求實(shí)數(shù)k的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（1， 
），離心率為 ，過(guò)橢圓右頂點(diǎn)A的兩條斜率乘積為﹣ 
的直線(xiàn)分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線(xiàn)MN是否過(guò)定點(diǎn)D？若過(guò)定點(diǎn)D，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
+a是奇函數(shù)
（1）求常數(shù)a的值
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并給出證明
（3）求函數(shù)f（x）的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
+ 
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）設(shè)F（x）= 
[f2（x）﹣2]+f（x）（a為實(shí)數(shù)），求F（x）在a＜0時(shí)的最大值g（a）；
（3）對(duì)（2）中g(shù)（a），若﹣m2+2tm+ 
≤g（a）對(duì)a＜0所有的實(shí)數(shù)a及t∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別是否有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表
p（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= 
，n=a+b+c+d．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù) 
，其中0＜a＜1，
（1）證明：f（x）是（a，+∞）上的減函數(shù)；
（2）解不等式f（x）＞1．
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