Question

設0≤x≤2，求當x為何值時，函數y=4x-

1

2

-2x+1+5取最大值，并求出最大值．

Answer 1

分析：通過x的范圍，求出2x的范圍，化簡函數的表達式，配方后求解最大值．

解答：解：∵0≤x≤2，∴1≤2^x≤4，
函數y=4x-

1

2

-2x+1+5
=

1

2

(2x)2-2•2x+5
=

1

2

(2x-2)2+3，1≤2^x≤4，
所以當2^x=2，即x=1時，函數有最小值：3．
當2^x=4，即x=2時，函數有最大值：5．
∴x=2時函數的最小值為：5．

點評：本題考查二次函數的最大值的求法，配方法的應用，基本知識的考查．