Question

如圖所示為一個幾何體的直觀圖、三視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形)．

(1)求四棱錐P-ABCD的體積；
(2)若G為BC上的動點，求證：AE⊥PG.

Answer 1

（1）（2）見解析

(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4 ，BE＝2 ，AB＝4.∴V_P-ABCD＝PA·S_{四邊形ABCD}＝×4 ×4×4＝.
(2)∵＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，
∴△EBA∽△BAP，∴∠BEA＝∠PBA.
∴∠BEA＋∠BAE＝∠PBA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE
又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE.∵BC∩PB＝B，
∴AE⊥平面PBC.∵PG?平面PBC，∴AE⊥PG.