Question

已知p：x²-4x-12≤0，q：(x-m)(x+m-1)≤0(m＞

1

2

)，且￢p是￢q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

設x²-4x-12≤0的解集為A=[-2，6]，
(x-m)(x+m-1)≤0(m＞

1

2

)的解集為B=[1-m，m]，
∵?p是?q充分不必要條件，
∴p是q的必要不充分條件，
∴B⊆A，∴

1-m≥-2 m≤6

，又m＞

1

2

，
∴

1

2

＜m≤3．
∴實數m的取值范圍為：

1

2

＜m≤3．